说课丨高中数学《等差数列》

一、说教材

首先谈一谈我对教材的理解。《等差数列》选自人教A版高中数学必修5。本节课的内容是等差数列的概念及通项公式。前一节是数列的概念等基础内容，为本节课的学习作好铺垫。本节课也为之后学习等差数列的前n项和、等比数列等知识打下基础。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下独立解决问题，因此教学过程中要给学生留置充足的思考时间和空间，并注意在学生已有的认知基础上建构知识。

三、说教学目标

根据以上分析，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

理解并掌握等差数列的概念及通项公式，能用以解决简单问题。

(二)过程与方法

经历推导等差数列通项公式的过程，提升分析推理能力。

(三)情感、态度价值观

在学习中树立主动探索、勇于发现的求知精神。

四、说教学重难点

在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列的概念及通项公式，教学难点是等差数列通项公式的推导。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、启发法、练习法、小组合作、自主探究等教学方法。

六、说教学过程

下面重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)导入新课

课堂伊始，我打算先带领学生回忆初中阶段对实数研究过哪些内容。在学生简要回顾之后，提问：数列是不是也可以类比实数的学习，研究数列的项与项之间的关系、运算与性质?由此提出先从一些特殊的数列入手，引出《等差数列》。

这样导入既明确了接下来的研究方向，方便学生有的放矢;也建立了新旧知识间的联系，有助于学生完善知识体系。

(二)讲解新知

首先是等差数列概念的探究。我将结合教材中的实际案例，向学生展示四个情境：

①从0开始，每隔5个数数一次，得到数列0，5，10，15，…

②女子举重当中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)48，53，58，63。

③水库水位组成数列(单位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5。

④五年末的本利和组成数列(单位：元)10072，10144，10216，10288，10360。

组织学生观察这些数列的共同特点。在学生反馈的基础上，师生共同得到：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

此时可以顺势讲解：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。该常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

为了帮助学生及时理解概念，我会请学生说一说上面四个数列的公差。

紧接着提问：最简单的等差数列有几项?学生不难想到有三项。我会记为a，A，b，并说明A叫做a与b的等差中项。

讲完概念之后，我打算结合上节课所感知到的数列通项公式的重要性来引出对等差数列通项公式的探究。

之所以组织学生合作探究等差数列的通项公式，一方面是由于等差数列的通项公式是本节课的重点内容之一，小组合作可以给学生留下较深刻的印象;另一方面，等差数列通项公式的推导是本节课的难点，通过学生之间思维的碰撞，可以得到多种方法，激发创造性思维。

(三)课堂练习

课堂练习环节我打算利用例1作为练习题。

两小问都给出等差数列的前几项，不同的是，第(1)小问求该等差数列的第20项，需要先根据前几项得到公差，写出通项公式，然后已知项数求具体的项;第(2)小问则是反过来判断一个数是不是该等差数列的项，如果是，是第几项?仍然先得出公差，写通项公式，但接下来则是将-401看作数列的项反解其项数，若求得n为正整数，就是-401的项数，反之-401不是该等差数列的项。

通过正反两方面来考查等差数列的通项公式。

(四)小结作业

最后我会让学生自主总结收获，在锻炼学生总结与表达能力的同时获得教学反馈。

课后作业一方面是完成课后习题，再次巩固本节内容;另一方面是思考其它证明等差数列通项公式的方法，帮助学生发散思维，同时养成勤于思考的好习惯。