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数量关系必备八大思维

2019-10-11  |  来源: 金标尺教育

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数量关系必备八大思维

一、倍数思维

所求量为正整数,且具备倍数特性,可考虑倍数思维。

【例1】一些员工在某工厂车间工作,如果有4名女员工离开车间,在剩余的员工中,女员工人数占九分之五,如果有4名男员工离开车间,在剩余的员工中,男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有(  )名。

A.36                           

B.40                           

C.48                           

D.72

倍数思维:所求量的是总员工数,其满足条件:,由此可得:总-4=9n,那么代入选项仅B选项满足条件,故本题答案为B项。

 

【例2】某公司三名销售人员 2011年的销售业绩如下:甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5倍,甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍,已知乙的销售额是56万元,问甲的销售额是:(  )

A. 140万元

B. 144万元

C. 98万

D. 112万元

倍数思维:要求的是甲的销售额,其满足条件:,由此可得:甲=3n,那么代入选项仅B选项满足条件,故本题答案为B项。

 

二、方程思维

存在等量关系时,可根据等量关系列方程求解。

【例1】去年光明中学的学生比涌泉中学学生的2倍多54人,今年光明中学增加了20人。浦泉中学减少了8人,则光明中学的学生比涌泉中学的学生的4倍少26人。去年光明中学比涌泉中学的学生多(  )人。

A.115  

B. 120  

C. 130  

D.125

方程思维:题干中存在明显的等量关系,可设去年涌泉中学学生x人,那么去年光明中学学生(2x+54)人。根据题意:(2x+54)+20=4(x-8)-26,解得x=66,那么2x+54-x=120。故本题答案为B项。

 

三、代入思维

缺乏思路或求解困难,可考虑代入排除。

【例1】王同学将压岁钱200元按一年期存入某储蓄所,到期后取出100元用来购买衣服,剩下的100元和应得的利息又全部按一年期存入,若存款的年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共132元,请问这种存款的年利率为( )。

A.1/5

B.1/10

C.1/11

D.1/7

代入思维:设年利率为x,根据条件可列方程:[200(1+x)-100](1+x)=132。求解方程困难,考虑代入选项,B项最好计算,故先代入B项检验,验证正确,故本题答案为B项。

 

【例2】AB两地相距12千米,船只往返AB两地需4.5小时,已知水速为2千米/小时,若船只自身速度不变,那么船只静水速度是( )千米/小时。

A.3

B.4

C.5

D.6

代入思维:设船速为x,可得方程:,求解分式方程困难,考虑代入选项,代入验证D选项符合条件,故本题答案为D项。

 

四、特值思维

题干变量不影响结果,可考虑设置特值。

【例1】从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后,加满清水,再倒出2/5,又加满清水,此时消毒液的浓度为:

A.7.2%

B.3.2%

C.5.0%

D.4.8%

特值思维:题干中未提及任何与溶液、溶剂、溶质质量相关的数据,说明溶液质量不影响结果,可设溶液质量为100份,那么最初溶质为100×20%=20份。经过两次操作之后,溶质还剩:20×(1-2/5)×(1-2/5)=7.2份,溶液质量不变,所以最终浓度为7.2%。故本题答案为A项。

 

【例2】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?

A.47.5     

B.50     

C.52.5     

D.55

特值思维:设加工桌子、凳子、椅子分别需要x小时、y小时、z小时,根据题中等量条件可得方程:①2x+4y=10;②4x+8z=22。显然这是不定方程,且未知量x、y、z可以非整数,那么存在无限组x、y、z满足条件,而所求量10(x+y+z)为固定结果,可知x、y、z取值不影响结果。取x=0,可得y=2.5,z=2.75,所以10(x+y+z)=52.5。故本题答案为C项。

 

五、常识思维

所求量必然满足生活常识。

【例1】某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人:(  )

A.2    

B.60     

C.240     

D.298

常识思维:总厂人数必然比分厂人数多,所以派出的工人应少于240人,且每天有派人,故派出人数需大于30人。故本题答案为B项。

 

【例2】一家四口人年龄之和为149岁,其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数,而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前?(  )

A.2

B.4

C.6

D.8

常识思维:母亲年龄是平方数,必然是25岁或36岁。16岁的母亲不符合社会主义主流价值观;根据母亲和外公年龄和为100岁,可知49岁的母亲不可能有51岁的外公。验证母亲年龄25岁时,外公75岁不合题意,所以母亲年龄为36岁,外公年龄为64岁。再设7年前孩子x岁,那么:6x+7+x+7=49,解得x为5,今年孩子年龄12岁。代入选项,D项符合条件。故本题答案为D项。

 

六、居中思维

溶液混合时,混合浓度在大小浓度之间

【例1】现有一种浓度为15%的盐水30千克,如果用50千克浓度更高的盐水和它混合,混合后的盐水浓度将大于20%,而小于35%。据此可知,后加入的盐水的浓度(假设浓度为x)范围是:(  )

A.23%<x<47%

B.15%<x<35%

C.15%<x<23%

D.23%<x<50%

居中思维:混合后的盐水浓度大于20%,混合前一种盐水浓度15%,那么另一种盐水浓度必然大于20%,故答案锁定A、D项。代入D项进行验证,若盐水浓度为50%,此时可算出混合盐水浓度约37.5%,超过35%,不合题意。故本题答案为A项。

 

七、极限思维

利用极限条件限制取值范围

【例1】有粗细不同的两支蜡烛,细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍,点完细蜡烛需要1小时,点完粗蜡烛需要2小时,有一次停电,将两支蜡烛同时点燃,来电时,发现两蜡烛所剩长度一样,则此次停电共停了多少分钟?(  )

A.10分钟      

B.20分钟        

C.40分钟       

D.60分钟

极限思维:选项中最长60分钟,细蜡烛已燃烧完毕,明显不行;再考虑30分钟,细蜡烛剩一半,等于初始状态粗蜡烛的高度,必然比现在的粗蜡烛高,因此时间在30-60分钟之间,故本题答案为C项。

 

【例2】汽车以每小时54千米的速度笔直地开向峭壁,驾驶员按一声喇叭,6秒后听到回声,已知声音的速度是每秒340米,问听到回声时,汽车离峭壁的距离是多少米?(  )

A.975

B.1020

C.1065

D.1155

极限思维:声音跑的路程为:340×6=2040米,路程的一半是1020米,再考虑汽车自身的速度,那么现在汽车离峭壁的距离应小于1020米,故本题答案为A项。

 

八、形式思维

几何问题常有固定计算公式,可借鉴公式形式选答案。

【例1】将一个边长为1的木质正方体削去多余部分,使其成为一个最大的木质圆球,则削去的体积为多少?

A.π/6    

B.1-π/6   

C.π2/6     

D.1-π2/6

形式思维:削去的体积必然是:正方体体积减去球体体积,所以锁定B、D两项,而几何公式中π从来都是一次方,没有出现过平方,故本题答案为B项。